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内力、应力及应力的计算

[日期:2020-5-17 14:54:45] [字体:特大 ]

  上一讲我们讲授了构件在受到外力作用下常见有5种变形,即弯曲变形、挤压变形、扭曲变形、拉伸变形和剪切变形,使构件发生这5种形变的力分别叫作弯曲力、压力、扭曲力、拉力、剪切力

  应力是我们进行结构设计时要考虑的问题。这一讲我们来学习内力和应力,以及应力的计算公式。

  一、内力和强度

  构件在没有受到外力作用时,其内部质点之间就已经存在着相互作用力,这种作用力使各质点之间保持一定的相对位置,并使构件维持一定的形状,这时构件内各质点之间的相互作用力称为固有内力。在没有外力作用时,构件的固有内力是平衡的。

  当外力作用于构件时,构件产生变形,构件内部各质点在固有内力作用下的平衡状况被破坏,各相邻质点之间产生了附加的相互作用力,这种相互作用力称为附加内力在讨论构件的强度等问题时,常将附加内力简称为内力

  内力是由外力引起的,是对变形的一种抵抗。一般来说,外力越大,则构件的内力越大。当内力达到一定数值时,构件就会被破坏。

  在工程技术中,不允许任何构件在正常工作情况下被破坏,这就要求构件必须具有抵抗被破坏的能力,这种能力称作强度。从强度角度看,外力越大,构件内力也随之增大,构件被破坏的危险就越大,但仅仅内力的大小还不能确切反映一个构件的危险程度,那么它还与什么有关呢?下面我们可以通过一个小试验来进行说明。

  二、应力及其计算

  1、应力

  实验:如下图,在横杆上悬挂两根同一种材料(如泡沫等)做成、但粗细不同的直杆,分别在直杆的挂钩上逐一加上相同的重物,直至其中一根直杆断裂为止。
  

  很显然,两根直杆在相同拉力的作用下,横截面积小的被破坏的程度大。为什么呢?原来构件被破坏的程度还与它的横截面面积有关。构件单位横截面面积所受的内力称为构件的应力。应力、内力和横截面面积之间的关系为:
  σ=N/A
  σ——应力
  N——内力
  A——横截面面积
  国际单位制中,应力的单位是帕,符号是Pa。由于帕是一个很小的单位,在工程上常使用兆帕(MPa)作为单位。面积的单位是平方米,符号是m2。内力的单位是牛,符号是N。
  (温馨提示:怎么样?应力的单位是不是和压强的单位一样呢?是的,其实它就相当于是压强,相当于构件内部横截面积受到的压强,应力表现出来的特性就是对构件材料的破坏强弱。)
  由以上公式可知,在内力不变的情况下,构件的横截面面积越大,应力越小,危险性就越小。同截面垂直的应力称为正应力或法向应力,同截面相切的应力称为剪应力或切应力。如柱体垂直受压时,其横截面上的应力就是正应力;物体被剪切时,剪切面上就有剪应力;而梁弯曲变形时,其横截面上除了具有正应力外,还有剪应力。

  2、应力的计算

  上次讲义中我们学习了剪切力,下面我们来学习切应力的计算。

   

  如上图a所示,用铆钉连接两块钢板,当钢板受到轴力F的作用时,铆钉受到与轴线垂直、大小相等、方向相反、彼此相距很近的两组力的作用(图b),在这两组力的作用下,铆钉在m-m截面处发生剪切变形(图c),m-m截面称为剪切面

  用截面法可以计算铆钉在剪切面上的内力。如下图a所示,假想铆钉沿m−m面切断,取下部为隔离体来研究。设剪切面m−m上的内力为FS,根据静力平衡条件得
  FS=F
  作用在剪切面上平行于截面的内力FS称为剪力,与F大小相等,方向相反。

   

  在剪切面上切应力的分布是比较复杂的,对于可能发生剪切破坏的构件,其剪切强度计算,工程中采用实用计算的方法,假定剪切面上切应力是均匀分布的。即
  τ=FS/AS
  式中Fs为剪切面上的剪力,As为剪切面面积切应力τ的方向与剪力Fs一致,实质上就是截面上的平均切应力。

  要判断构件是否会发生破坏,就必须要了解构件材料的极限应力。材料的极限切应力是按计算切应力公式,根据剪切试验所得破坏荷载而得来的
  τb=F/AS 

  也就是说,横截面积为A的材料能承受的极限内力是F,选择适当的安全因数n,得到的安全的切应力称为许用切应力
  【τ】=τb/n

  材料受到的应力不超过许用应力时,材料才是安全的。于是,剪切强度条件,即材料受到的剪切应力满足以下数值时才是安全的

  τ=FS/AS ≦【τ】

  

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